Везде
Experience in data preparation for systemization and cluster analysis of rock carvings of reindeer (petroglyphs) in the valley of the Pegtymel River, Chukotka Autonomous Okrug
Table of contents
Annotation Estimate Publication content
References Comments
Share
QR
Metrics
Experience in data preparation for systemization and cluster analysis of rock carvings of reindeer (petroglyphs) in the valley of the Pegtymel River, Chukotka Autonomous Okrug
Annotation
PII
S278240120024162-1-1
DOI
10.31696/S278240120024162-1
Publication type
Article
Status
Published
Authors
Maria A. Sysoeva 
Occupation: Student of MP "Digital Humanities"
Affiliation: HSE University
Address: Russian Federation
Kseniya G. Gorlova (Lokonceva)
Occupation: Student of MP "Digital Humanities"
Affiliation: HSE University
Address: Russian Federation, Moscow
Anastasiya Glotova
Occupation: Student of MP "Digital Humanities"
Affiliation: HSE University
Address: Russian Federation, Moscow
Akhmed Magomedov
Occupation: Student of MP "Digital Humanities"
Affiliation: HSE University
Address: Russian Federation, Moscow
Edition
Volume 2 № 1-2
Abstract

The article describes the first results of a digital project dedicated to the preservation and systemization in the form of a dataset of crumbling reindeer rock carvings in the valley of the Pegtymel River for subsequent data development by other researchers. The collection, processing and cataloging of reindeer images were carried out, methodological aspects of clustering of features for the classification of reindeer were determined. The authors also attempt to solve the scientific problem of cultural clusters identification of Pegtymel petroglyphs based on the style of depiction of reindeer: by dates of creation, belonging to culture and people, differentiation of individual style and a single typology.

Keywords
digital humanities, petroglyphs, feature clustering, geometric morphometry, computer vision, GAC, neural networks
Received
23.01.2023
Date of publication
30.01.2023
Number of purchasers
3
Views
291
Readers community rating
0.0 (0 votes)
Cite Download pdf
Additional services access
Additional services for the article
Services benefits
100 RUB / 1.0 SU
1

Предисловие
2 Авторы – студенты второго курса магистерской программы «Цифровые методы в гуманитарных науках» Национального исследовательского университета «Высшая школа экономики». В рамках обучения студенты применяют вновь полученные знания и навыки в реализации цифрового научного проекта.
3 Наша команда под руководством куратора, П.И. Лебедева, обратилась в Институт археологии РАН (г. Москва), где нам было предложено с помощью современных цифровых методов обработать, систематизировать и проанализировать наскальные изображения северных оленей из долины реки Пегтымель (Чукотка).
4 Выражаем огромную благодарность за научную консультацию и предоставление материалов Елене Сергеевне Левановой (канд. ист. наук, заведующая центром палеоискусства ИА РАН) и Юрию Михайловичу Свойскому (руководитель лаборатории RSSDA).
5

Данные и история изучения пегтымельских петроглифов
6 Пегтымельские петроглифы в Западной Чукотке – самое северное в Азии местонахождение наскальных изображений. Памятник на правом берегу р. Пегтымель, в устье ручья Кээнейкууль, был открыт в 1965 г. геологом Н.М. Саморуковым в районе горного массива Кэйныней. В дальнейшем пегтымельские петроглифы исследовались археологом Н.Н. Диковым, экспедициями Государственного Эрмитажа и ИИМК РАН.
7 В 2005–2008 гг. экспедиции под руководством д.и.н. Е.Г. Дэвлет, а затем в 2021 г. под руководством ее ученицы к.и.н Е.С. Левановой провели комплексные работы по документированию памятника: расчистка поверхностей с петроглифами от лишайников, трасологические исследования, копирование поверхностей с рисунками, выявление разрушений и оценка антропогенного воздействия [1].
8 По результатам экспедиций были выделены 12 скоплений, содержащие 350 поверхностей с петроглифами. Большая часть скальных поверхностей с изображениями локализуется на протяжении 1500 метров. На наскальных рисунках изображены сюжеты повседневной жизни и верования древних северных народов, в том числе большое количество животных: северные олени, киты, медведи, собаки и др.1 Анализ этих изображений может позволить более точно связать изображения с какой-либо из археологических культур Севера.
1. Подробнее об исследованиях и описании см. [2].
9 В нашем распоряжении оказались прорисовки2 всех поверхностей3, которые были сделаны по материалам экспедиций 2005–2008 гг. под руководством Е.Г. Дэвлет (авторы прорисовок – к.и.н. А.Н. Мухарева, Е.А. Миклашевич и А.М. Соротокина).
2. Первоначально делались копии на микалентную бумагу (метод протирки) и на прозрачную пленку, в дальнейшем пленки сканировались и прорисовки обрабатывались в Photoshop. В 2008 г. часть прорисовок делалась по цифровым фотографиям.

3. Каждая поверхность представлена отдельным файлом формата TIFF. В некоторых случаях особо крупные поверхности с большим количеством фигур разбивались на несколько файлов с нумерацией следующего уровня: a, b, c и т.д.
10

11 Рис. 1. Фото поверхности II-47 после расчистки. Сцена добычи оленей с каяков [2].
12

13 Рис. 2. Прорисовка поверхности II-47 [2].
14 Первым, кто поднял вопрос сохранения и обработки пегтымельских петроглифов, был Н.Н. Диков. В своей книге 1971 г. он публиковал прорисовки «от руки» семи поверхностей с изображениями из скопления I (см. прил. Б-1) и указал схему их расположения [3]. Также фотокопированием и прорисовками позднее занимались: Георгиевский И.Ю., Гиря Е.Ю., Дэвлет Е.Г., Миклашевич Е.А., Мухарева А.Н., Соротокина А.М.
15 В 1980 г. Яков Абрамович Шер в своей книге [4, с. 50], отмечая визуальные сходства и различия в признаках изображений животных, предложил формализовать язык описания изображений и перейти от субъективной оценки к математической модели, реализованной на ЭВМ. Первым шагом к строгой формулировке задачи классификации рисунков, по мнению Я.А. Шера, является эксплицитное изложение перечня признаков, по которому рисунки будут сравниваться между собой. Для этого было предложено на каждом изображении животного отмечать фиксированные базовые точки (см. рис. 3). На этих точках могут быть построены вспомогательные линии, что позволяет сравнивать между собой изображения по единому перечню качественных и количественных признаков. Так, например, можно формализовать описание корпуса оленя, сравнивая длины перпендикулярных линий. Если ED ~ FH ~ BC, то это массивный корпус. Если ED > FH > BC, то мы имеем дело с поджарым корпусом. А если ED > FH < BC, то у корпуса имеется выраженная талия. Я.А. Шер приводит в общей сложности 25 признаков [4, с. 52], учитывающие как физиологические особенности оленя (характеристики корпуса, длина хвоста, длина головы и др.), так и особенности изображения (например, в какую сторону обращена фигура). Признакам присваиваются бинарные значения (1 – наличие признака, 0 – отсутствие признака).
16

17 Рис. 3. Базовые точки для описания контуров фигур оленей, предложенные Я.А. Шером [4, с.51].
18 Затем изображения сравниваются между собой по матрице показателей сходств (см. Таб. 1). Данная таблица иллюстрирует методику, предлагаемую Я.А. Шером для анализа изображений животных из разных локаций.
1 2 3 4 5 6 7
1
2 0,44
3 0,41 0,80
4 0,65 0,50 0,40
5 0,04 0,08 0,10 0,20
6 0,04 0,08 0,10 0,20 1
7 0,65 0,28 0,35 0,79 0,04 0,04
Таб. 1. Матрица показателей сходств. Частично воспроизведенная таблица из [4, с. 54]. Числа в первом столбце и первой строчке – порядковые номера рисунков. Числа на пересечениях столбцов и строк – величина показателя сходства между данной парой рисунков.
19 Цели и ожидаемые результаты проекта.
20 Методика Я.А. Шера так и осталась по большей части теоретической. В этой связи на основе имеющейся методологии проект предлагает и применяет новые подходы к систематизации и кластеризации с использованием современных компьютерных технологий. Проект призван попытаться выявить культурные кластеры пегтымельских петроглифов на основе стиля изображения северных оленей. Предполагается, что изображения оленей являются наиболее информативными для первичного анализа пегтымельских петроглифов, так как северный олень – наиболее часто встречаемая фигура в пегтымельских петроглифах. Оленей больше, чем других фигур (антропоморфных и зооморфных), а стиль их изображения сильно варьируется. Из 350 поверхностей на 240 (69%) изображены олени. Общее количество идентифицированных по форме тела и наличию рогов изображений оленей – 723 (см. рис. 4 и 5). В этой связи авторами предпринимается попытка сбора и анализа изображений северных оленей со всех 12 скоплений.
21

22 Рис. 4. Количество поверхностей с изображений оленей относительно общего числа поверхностей в скоплениях
23

24 Рис. 5. Количество фигур оленей в скоплениях
25 Ожидаемые результаты проекта:
26 1) качественный набор данных (т.н. датасет), включающий обрезанные изображения оленей в разных форматах, набор координат, таблицу с признаками;
27 2) кластеризация пегтымельских оленей по форме контуров;
28 3) сравнение трёх выбранных нами методов получения признаков для кластеризации4:
4. Данные три метода были выбраны в качестве экспериментальных. Авторы открыты к предложениям по поводу применения других методов.
29 a) на основе ручного сбора и приведения признаков в табличный формат;
30 b) набора координат, описывающих форму цельных изображений оленей и только их брюшек, полученные методом геометрической морфометрии;
31 c) латентного пространства признаков оленей и их брюшек, полученного с помощью обучения генеративно-состязательной сети.
32 В данной статье описываются результаты первого этапа проекта. Полные результаты по завершению проекта также будут опубликованы в следующем году.
33

1. Подготовка датасета
34 Подготовка набора данных для анализа включала в себя две составляющие: обработка непосредственно самих изображений оленей и заполнение таблицы соответствующих им признаков.
35

1.1. Таблица признаков
36 С опорой на признаки Я.А. Шера были выявлены три категории признаков: каталогизирующие, логические и геометрические.
37 К каталогизирующим признакам относятся данные о расположении каждого оленя: скопление, поверхность и порядковый номер самого оленя.
38 К логическим признакам относятся такие бинарные атрибутивные показатели как целостность изображения, ориентация, расположение, поза (лежащий или стоящий). Также фиксируется наличие ушей, рогов, бородки, ног, хвоста. Рога могут иметь следующие признаки: утолщения, ответвления, направление по горизонтали или вертикали, прямая или полукруглая форма. Ноги характеризуются количеством, наличием изгиба в колене передней и задней ноги, типом копыт. Копыта представлены четырьмя вариантами: «пальцы», «пальцы c явно выраженными поноготками» и собранные воедино в форме «ботинок», «палок» и «треугольников» (см. прил. Б-2). В случае пальцев добавляется признак их количества. Есть среди них и признаки, относящиеся ко всему скоплению и указывающие на контекст: олень запряжен или проткнут палкой, изображен в многофигурной композиции, изображен среди прочих персонажей.
39 Геометрические признаки – это признаки реляционного характера: признаки, связанные с пропорциями животных. Для их получения на фигурах были выделены ключевые точки по Шеру (рис. 6), линии между которыми позволяют представить оленей как отношения различных частей друг к другу. Кластерный анализ будет осуществляться в первую очередь машинными средствами: алгоритмами снижения размерности и проекции данных. Первично сформулированные отношения носят приблизительный характер и будут корректироваться в процессе анализа, но уже сейчас отражают основные группы, которые мы хотим выделить. Отношения можно поделить на три блока: туловище, голова и рога, ноги и копыта.
40

41 Рис. 6. Пегтымельские олени с разметкой ключевых точек для выявления геометрических признаков.
42

1.2. Признаки, относящиеся к туловищу:
43 Форма тела:
44 BC/BE < 0,5 – туловище узкое (т.е. ширина задней части туловища не превышает половину длины туловища, в противном случае туловище широкое);
45 DE/BC < 0,3 – туловище трапециевидное (когда ширина передней части туловища не превышает 0,3 от задней);
46 DE/BE < 0,2 – туловище треугольное.
47 Наклон тела:
48 𝛼 = угол BE к оси Х (atan2)5
5. Рассчитывается арктангенс, т.е. угол между осью x и линией, проведенной из начала координат (0, 0) в точку с координатами (x, y). Угол определяется в радианах в диапазоне от -пи до пи, исключая -пи.
49 𝛼 >= 3° – тело развёрнуто вверх;
50 -3° < 𝛼 < 3° – тело расположено горизонтально;
51 𝛼
52 Выраженность брюшка:
53 𝛽 = 2*FH / (BC + ED)
54 𝛽 >= 1,05 – брюшко выпуклое;
55 0.95 < 𝛽 < 1,05 – брюшко ровное;
56 𝛽
57

1.3. Признаки, относящиеся к голове и рогам:
58 Наклон головы:
59 β = угол AN к оси Х (atan2)
60 β >= 3° – голова смотрит вверх;
61 -3° < β < 3° – голова расположена горизонтально;
62 β
63 Длина головы:
64 AN > AE/2 – голова удлинённая;
65 AN < AE/2 – голова укороченная.
66 Выраженность головы:
67 (·)N ∈AE – голова является продолжением тела;
68 (·)N ∉ AE – голова выделена;
69 Наклон шеи относительно тела:
70 γ = угол NEB, обращённый к точке K
71 γ = 180 ° – шея параллельна туловищу;
72 γ > 180 ° – шея наклонена вниз;
73 γ < 180 ° – шея наклонена вверх.
74 Длина рогов:
75 NK / AN 1 – рога выражены неявно;
76 NK / AN > 1 – рога длиннее головы.
77

1.4. Признаки, относящиеся к ногам:
78 Отношение длин передних и задних ног6:
6. Если присутствует пара передних или задних ног, отрезки DI и CL откладываются посередине между ними. Для суставов на ногах предложены точки x, y, но в текущих признаках они не используются, и есть не у всех оленей.
79 DI/CL – ноги приблизительно равны;
80 DI/CL > 0 – передняя нога длиннее;
81 DI/CL < 0 – задняя нога длиннее.
82 Расположение ног относительно друг друга:
83 φ= угол DI к оси Х
84 η = угол CL к оси Х
85 – ноги параллельны;
86 – ноги расходятся.
87 Все эти признаки могут быть связаны с контекстом создания изображений, уточнять род животного из семейства оленьих, указывать на принадлежность к домашним или диким7. Наличие рогов и объемы туловища могут свидетельствовать о сезоне. Так, например, взрослые самцы остаются без рогов зимой, а молодняк – весной. Безрогие самки северных оленей – явление встречающееся, но не частое. Каждый тип копыт также скорее всего указывает на определённый сезон, например, зимой для препятствия скольжению оленьи копыта покрываются плотным слоем волос, что может быть иллюстрировано копытами типа «ботинки» и «треугольники». Наличие бородки и массивной морды поможет выявить лосей.
7. В чукотском языке это различие находит выражение в использовании двух разных терминов: ӄораӈы, означающего домашнего оленя, и ылвылю, обозначающего дикого северного оленя [5].
88

1.5. Получение размеров.
89 Разметка осуществлялась с помощью написанной Павлом Лебедевым программы8 (см. прил. Б-3, Б-4). Заданный набор точек можно использовать для других алгоритмов и пополнять список соотношений в ходе анализа.
8. Код, написанный на языке программирования Python, позволяет производить разметку всех загруженных изображений в ручном режиме. Доступные опции: подпись курсора, навигация по принципу галереи, отмена метки, выбор метки. Координаты каждого изображения автоматически сохраняются в csv-файл. >>>>
90 Из полученной таблицы координат интересующих нас точек были получены расстояния между ними. Из-за того, что наши прорисовки имеют разный масштаб, невозможно взять координаты полученные в ходе разметки, вычислить расстояния и сравнить их. Чтобы измеренные расстояния было можно сравнивать, была выполнена операция приведения размеров для каждого оленя. За единицу был взят размер от кончика носа до хвоста (AB). Операции по вычислению и приведению размеров были выполнены с помощью языка Python9.
9. URL: >>>>
91

1.6. Предобработка изображений.
92 Первичная обработка изображений входила в подготовку изображений для каждого варианта анализа. Она включала в себя:
93 1. Вырезание оленей из скоплений;
94 2. Фильтрация изображений;
95 3. Приведение к квадратному формату;
96 4. Корректировка размера изображений.
97 Олени вырезались вручную на самом первом этапе при использовании таких графических редакторов, как Paint и Adobe Photoshop.
98 Следующие этапы проводились с помощью языка программирования Python и библиотеки для работы с изображениями Open CV. Изображения были отфильтрованы от не относящейся к прорисованным чёрным оленям информации: это прорисованные серым утраты (природные трещины и сколы) скальных поверхностей. Для этого выделенный диапазон серых пикселей заменялся на белые. Далее олени обрезались по координатам чёрных пикселей и, исходя из горизонтальной или вертикальной ориентации оленя, изображения достраивались до квадратного формата. После этой обработки изображения сохранялись в формате png в размере, необходимом для каждого типа задач10.
10. URL: >>>>
99

1.7. Выявление контуров и получение однородного изображения.
100 В данной части будут описаны методы компьютерного зрения для обработки прорисовок петроглифов. В связи с тем, что мы работаем с прорисовками изображений, а они являются неоднородными и зачастую представляют из себя рисунки из не связанных между собой мазков, перед нами встала задача выделения контуров. Это было необходимо для проведения эксперимента с методами геометрической морфометрии [7].
101 Для автоматизации процесса выделения контуров был выбран язык программирования Python. Первоочередными задачами стали: выбор библиотеки для работы с изображениями и метода выделения контуров. В результате были отобраны девять библиотек (NumPy, SciPy, scikit-image, Pillow, OpenCV, SimpleCV, Mahotas, SimpleITK, pgmagick). После изучения документации и функционала, связанного с выделением контуров, было принято решение писать код с помощью scikit-image. Данная библиотека выбрана по ряду причин: работает с массивами NumPy, реализовано много сложных математических алгоритмов для работы с изображениями, хорошо задокументирована, имеет много практических примеров11. Решающим фактором в выборе стало то, что изображения scikit-image представлены в виде массивов (ndarrays) NumPy, следовательно, многие общие операции могут быть выполнены с использованием стандартных методов NumPy для работы с массивами, которые хорошо знакомы нашей команде.
11. URL: >>>>
102 Изначально полагалось, что достаточно будет сегментировать изображения с последующим размытием, однако данный подход привел бы к утрате исходной формы прорисовок, это было недопустимо. Изучение математических алгоритмов геометрической морфометрии помогло лучше понять, что именно необходимо искать.
103 Существует множество методов выделения контуров: самый известный, пожалуй, это  алгоритм обнаружения Сanny12, Робертса, Превитта и Собеля13, морфологические змеи (Morphological Snakes)14, активные контурные модели15, также называемые змеями.
12. URL: >>>>

13. URL: >>>>

14. URL: >>>>

15. URL: >>>>
104 Первым из потенциально подходящих был детектор границ Canny, однако, при более детальном рассмотрении, выяснилось, что алгоритм подходит только для хорошо прорисованных оленей без разрывов, большой проблемой являлось выделение любых границ внутри контура. В результате Canny был исключен до проведения эксперимента.
105 Второй на очереди была модель активного контура. Змеи представляют собой основу в компьютерном зрении, были представлены Майклом Кассом, Эндрю Уиткиным и Деметри Терзопулосом для выделения контура объекта из возможно шумного 2D изображения. Модель змей популярна в компьютерном зрении, змеи широко используются в таких приложениях, как отслеживание объектов, распознавание форм, сегментация, обнаружение краев и стереосопоставление. Змея – это минимизирующий энергию, деформируемый сплайн16. Если описывать механизм работы змей простым языком, то это подвижный сплайн (линия) который притягивается к контурам объекта в соответствии с выставленными ограничениями и одновременно сопротивляется деформации.
16. Подробно о минимизации энергии и механизме работы модели см.: URL: >>>>
106 Змеи не решают всей проблемы нахождения контуров на изображениях, так как метод требует предварительного знания желаемой формы контура. Скорее, они зависят от других механизмов, таких как взаимодействие с пользователем, взаимодействие с некоторым процессом понимания изображения более высокого уровня или информации из изображения, смежных во времени или пространстве.
107 Для выбора метода было взято одно предварительно вырезанное изображение оленя без серого цвета в исходном размере примерно 3000×2500 pix.
108 Эксперимент с активной контурной моделью (змеями) тоже закончился неудачей, кроме того, код работал очень медленно. Это, скорее всего, связано с тем, что метод змей по умолчанию имеет различные ограничения и угловые случаи, когда сходимость выполняется плохо. Существует несколько альтернатив, которые решают проблемы метода по умолчанию, хотя и со своими нюансами.
109 Одной из частных альтернатив являются морфологические змеи, и при отборе методов ставка делалась именно на них. Если не вдаваться в подробности, это семейство методов сегментации изображений17, их поведение похоже на поведение активных контуров, но они используют морфологические операторы18 (такие как расширение или эрозия) над двоичным массивом вместо решения дифференциальных уравнений в частных производных над массивом с плавающей запятой, что является стандартным подходом для активных контуров. Это делает морфологических змей более быстрыми и численно более стабильными, чем их аналоги.
17. URL: >>>> изображений

18. URL: >>>> >>>> операторы
110 Семейство методов морфологических змей имеет несколько реализаций, две из которых оказались доступны в scikit-image:
111 1) Активные контуры без краёв или модель диффузной змеи – Active Contours without Edges (далее ACWE)19. Реализованы в функции morphological_chan_vese – не требует четкого определения контуров объекта, работает с исходным изображением без предварительной обработки. Требуется, чтобы внутренняя часть объекта в среднем выглядела иначе, чем внешняя (т. е. внутренняя область объекта должна быть в среднем темнее или светлее, чем внешняя область)
19. URL: >>>>
112 2) Геодезические активные контуры или геометрические активные контуры или конформные активные контуры – Geodesic Active Contours (далее – GAC), они и были опробованы20.
20. О реализации ACWE и GAC см.: URL: >>>>
113 По описанию нам больше подходил метод GAC, но поставленные задачи включали в себя и изучение всех представленных вариантов обработки.
114 Модель ACWE основана на технике эволюции кривых, функционале Мамфорда – Шаха21 для сегментации и наборах уровней22. Модель может обнаруживать объекты, границы которых не обязательно определяются градиентом. Контур выделяется, опираясь на теорию множества уровней23, но вместо эволюции24 активного контура мы имеем поток средней кривизны25, который останавливается на желаемой границе, однако условие остановки не зависит от градиента, как в классических моделях активного контура, а связано с определенной сегментацией изображения.
21. URK: >>>>

22. Level set – математическое обоснование: URL: >>>>

23. >>>> >>>>

24. URL: >>>>

25. >>>>
115 В ACWE вы можете задать: количество итераций – iterations, набор уровней – init_level_set (тут есть только 2 варианта шахматная доска и круг), сглаживание – smoothing, вес внешней области – lambda1, вес внутренней области – lambda2, и функция для отладки – iter_callback (см. в прил. А ссылку на github с кодом). morphological_chan_vese(image, iterations, init_level_set='checkerboard', smoothing=1, lambda1=1, lambda2=1, iter_callback=).
116 Результаты пробной сегментации:
117

118 Рис. 7.
119

120 Рис. 8.
121 Метод отлично показал себя на части изображений (Рис. 7), но на прорисовках с большими разрывами не работал так как необходимо, предположительно это связано с тем, что метод основан на сегментации и никак не связан с градиентом (Рис. 8).
122 Второй метод GAC использует идеи из укорачивания евклидовой кривой эволюции. Поток сокращения кривой (Curve-shortening flow) – это процесс, который сжимает гладкую кривую на евклидовой плоскости на основе ее кривизны26. Контуры разделяются и объединяются в зависимости от обнаружения объектов на изображении. Эти модели в значительной степени основаны на наборах уровней GAC (level set, упомянутый выше в ACWE, и метод level set method27) и активно используются в обработке медицинских изображений.
26. Поток сокращения кривой – теоретическое обоснование: URL: >>>>

27. >>>>
123 Реализован в функции morphological_geodesic_active_contour, подходит для изображений: с видимыми контурами, контуры могут быть шумными, загроможденными, частично нечеткими и прерывистыми границами. GAC более требователен, на вход принимает только предобработанные изображения, а именно, требуется инверсия величины градиента, и эффективность метода почти полностью зависит от этого шага (Рис. 9–11).
124 В нашем случае инверсия была произведена с помощью функции inverse_gaussian_gradient(image, alpha=number, sigma=number)
125

126 Рис. 9. alpha=150, sigma=30
127 Рис. 10. alpha=1000, sigma=50
128 Рис. 11. alpha=3000, sigma=45
129 Параметр alpha управляет крутизной инверсии. Большее значение сделает переход между плоскими областями и граничными областями более крутым в результирующем массиве. Чем больше alpha тем плавнее будет переход, чем меньше alpha тем больше шансов что будет разрыв между частями изображения. К выбору величины параметра стоит подходить аккуратно, слишком большая величина чрезмерно размоет изображение.
130 Параметр sigma – стандартное отклонение фильтра Гаусса, примененного к изображению28. При сложных формах изображения (согнутые конечности, рога вдоль морды) не стоит выставлять большое значение, будет утрачена детальность.
28. >>>>
131 Обнаружить ошибку выбора параметров возможно только после получения контуров (Рис. 12–14).
132

133 Рис. 12. Чрезмерно размытое изображение
134 Рис. 13. Исходное изображение
135 Рис. 14. Идеальный вариант
136 После предобработки можно применять GAC.
137 В ходе эксперимента было выявлено, что достаточно оперировать четырьмя параметрами: количеством итераций (iterations); сглаживанием (smoothing) – количество применений оператора сглаживания за итерацию, большие значения приводят к более плавной сегментации, очень важно не забывать про прямо пропорциональную зависимость от количества итераций и сглаживание по Гауссу во время предобработки; порог (threshold) – области изображения со значением меньше этого порога будут считаться границами, выделение контура остановится в этих областях; сила притяжения «шар» (balloon) – направляет контур в неинформативные области изображения, т. е. в области, где градиент изображения слишком мал, чтобы подтолкнуть контур к границе, отрицательное значение уменьшит контур, а положительное значение расширит контур в этих областях. Установка этого значения на ноль отключит силу воздушного шара. Данный параметр не стоит увеличивать для сложных контуров и имеет смысл сделать больше на прорисовках с разрывами, однако можно добиться хороших результатов полностью за счет других параметров.
138 MorphGAC – полностью выполняет поставленную задачу выделения контуров при правильно заданных настройках и обдуманной предобработке. Сложность в выборе параметров заключается в том, что одного и того же результата можно добиться разными способами, поэтому важно менять параметры осознанно. При работе с GAC следует стараться добиться максимально хорошего результата за счет фильтра Гаусса, чтобы минимально изменять параметры в самом методе.
139 Ввиду разнообразия параметров перед обработкой всего массива изображений, чтобы подобрать наиболее подходящие параметры для всех изображений, были выбраны пять максимально разнообразных прорисовок, в которых содержались разные «проблемные» формы (Рис. 15).
140

141 Рис. 15. Исходные изображения
142

143 Рис. 16. Результат отработки кода, взятый для обработки всей серии.
144 При запуске пробной серии был выявлен ряд проблем:
145
  • серый цвет, отражающий фактуру поверхности, выделяется в контур (как мы и предполагали)
146
  • слишком долгая отработка кода
147
  • контуры не выделяются или выделяются некорректно, если вырезка происходила вплотную по контуру оленя (Рис. 17, 18), необходимо оставлять не менее двух пустых пикселей от объекта, контур которого планируется получить.
148

149 Рис. 17, Рис. 18
150 Перед запуском финальной серии, состоящей из 723 вырезок, был применен код для очистки от серого и уменьшению размера изображения до 600×600 pix, написанный в OpenCV. Библиотека OpenCV отлично сочетается с scikit-image, важно помнить, что в OpenCV используется кодировка цвета BGR и тип изображения uint8, в scikit-image кодировка цвета RGB а изображения – массивы NumPy, поддерживающие различные типы данных.
151 В процессе предобработки изображений из выборки были убраны пять изображений, не подходящих для GAC, код с подобранными на тестовой выборке параметрами был запущен на 719 вырезанных прорисовках оленей. Некоторые (сомнительные) прорисовки были запущены в нескольких итерациях, чтобы имелась возможность выбрать лучший результат (Рис. 19–22)
152 После первой итерации получены 275 выделенных непрерывных контуров, осталось 444.
153 В результате второй итерации – 255 (16 изображений задублировано с первым результатом), осталось 189.
154 В результате третьей итерации получено 108 изображений, осталось 102; позже планируется найти подходящие параметры и для них (3 изображения задублировано с первым результатом)
155

156 Рис. 19. Исходное изображение
157 Рис. 20. После первой итерации
158 Рис. 21. После второй итерации
159 Рис. 22. После третьей итерации
160 Для максимального охвата подаваемых GAC на вход изображений в отдельные выборки следует выбирать изображения с большими разрывами, маленькими расстояниями между частями изображения, и тонкими линиями. При необходимости максимально сохранить исходный контур, как в нашем случае, следует идти от более жестких настроек к более мягким.
161

2. Методы получения признаков
162

2.1. Геометрическая морфометрия.
163 Одной из задач была проверка возможностей метода геометрической морфометрии для поиска отличий формы.
164 Геометрическая морфометрия появилась в зоологии как развитие метода классической морфометрии. В отличие от классической морфометрии, опирающейся на линейные измерения дистанций между характерными точками.
165 Метод геометрической морфометрии позволяет численно описывать форму, используя координаты меток – ландмарок, которые расставляют на сравниваемых морфологических объектах. Различие между объектами по их форме определяется как разница между конфигурациями меток, где «форма является многомерным морфологическим признаком, вариации которой характеризуют состояние этого признака» [7, с.15].
166 Геометрическая морфометрия разрабатывается как особый аналитический инструмент, позволяющий исключить влияние размеров на результаты анализа формы морфологических структур. Ключевым понятием геометрической морфометрии является понятие о форме объекта, данное Дэвидом Кендаллом (Kendall, 1977). По Кендаллу форма – это вся геометрическая информация об объекте за исключением информации о его местоположении, ориентации в пространстве координат и размерах. Таким образом данный метод не учитывает поворота фигур, их размеров (увеличения, уменьшения) и смещения (расположения предметов на плоскости) [8].
167 Через снижение мерности данных, представляющих координаты точек, мы получаем уникальный центроид каждой формы и распределение данных центроидов в виде точек на поверхности «кэндаллового пространства» (пространство всех возможных форм в виде гиперсферы). Таким образом, проецируя полученный результат на тангенциальную плоскость, мы можем отследить, насколько схожи или отличны те или иные формы.
168 Технология описания формы применяет два типа точек, которые мы можем извлечь, – это метки (landmarks) и полуметки (semilandmarks). Метки расставляются, опираясь на гомологичные элементы формы, и описывают её отдельные структурные элементы, которые являются значимыми для нашего анализа. Набор полуметок «характеризует форму гладких, шарообразных или эллипсовидных объектов, а также тех, у которых имеется сложная структура, способная существенно изменяться и варьировать у разных особей» [7, с. 49]. Они располагаются независимо от особенностей формы на равном расстоянии друг от друга и описывают её целиком.
169 На первом этапе анализа должна быть исключена информация, не имеющая отношения к собственно форме. Для удаления избыточной информации применимы несколько способов, называемых методами суперимпозиции [7, с. 69]. Отличаясь по реализации, методы суперимпозиции приводят к совмещению исходных конфигураций в ходе аффинных преобразований – трансляции, вращения и масштабирования.
170 Подвергнутые суперимпозиции конфигурации меток (и полуметок) сравниваются относительно консенсуса – конфигурации меток, полученной в результате усреднения координат каждой метки.
171 Изначально планировалось описывать форму каждого из оленей целиком, т.е. с помощью полуметок, поэтому мы имели специфические требования к формату изображений.
172 Требования были продиктованы применением автоматизированной расстановки полуметок с помощью утилиты tpsDig (Rolf)29. Обязательное условие корректной работы алгоритма – у изображений должны быть выделены замкнутые контуры, описывающие силуэт, залитый одним цветом. В разделе «Предобработка изображений» описан процесс подготовки исходного формата файлов и фигур для метода выделения координат с помощью полуметок.
29. Файл для установки: >>>>
173 При апробации подхода были выявлены следующие ограничения:
174 1) Из-за сложной, негомологичной формы оленей мы не можем добиться того, чтобы полуметки имели начало в одной и той же точке, но это принципиально важно для корректных результатов дальнейшего анализа. В дальнейшем для коррекции существующего алгоритма возможно написание собственного программного обеспечения.
175 2) Обязательное требование к формату изображений – чёрный залитый силуэт оленя на белом фоне – приводит к потере оригинальности прорисовки петроглифа. То есть мы преобразуем аутентичное изображение, которое является историческим источником и научной копией объекта культурного наследия. Однако наша гипотеза заключается в том, что эта процедура не внесёт глобальной погрешности в результаты кластеризации.
176 3) У данной программы имеется существенное ограничение в формате изображений – качественное, сильно тяжелое по объему изображение, которое при расстановке включает в себя более 6000 полуметок по контуру, вызывает ошибку. В ходе подготовки формата изображений, описанной в разделе выше, это ограничение было преодолено.
177 4) Ограничения в анализе количества полуметок – программное обеспечение составлено с учётом того, что принимает не более ста координатных точек. Если же полуметок больше ста штук, программа не сможет обработать данные. Опять же мы приходим к тому, что есть потребность написания программного обеспечения под данную узкую задачу.
178 На 50 полуметках (semilandmarks) анализ показал только максимально общие деформации фигур (рис. 23), однако так как полуметки исходили из разных структурных частей фигур, мы не можем отследить, что именно менялось в данном случае:
179

180 Рис. 23. Консенсус формы оленей по контурам на 50 полуметках с использованием tpsRelw(w64).
181 После чего алгоритм получения данных с координатами был пересмотрен. Во время проверки метода алгоритм получения данных и дальнейшие их преобразования проводились без отступления от традиционного использования в биологических науках. Путём проб и ошибок была выбрана наиболее гомологичная форма для всей выборки фигур оленей – туловище. Оно есть практически у всех фигур за редкими исключениями, мы можем выделить на нем единообразные структурные точки, оно является основой формы фигуры. В качестве набора координат были выбраны метки I и II типов (см. рис. 24): метки I типа отражают места на сочленении структурообразующих элементов фигуры, если мы говорим об анатомическом понимании оленя. Их в наших фигурах было 4: под передней ногой, под задней ногой, на лопатке и на крупе. А метки II типа – описывают контуры наибольшей кривизны формы, в данном случае это контур брюха оленей, включающий всего 7 меток. Особенностью метода является то, что метки должны быть расставлены в одном порядке на каждой из фигур.
182

183 Рис. 24. Принцип разметки туловища оленя для метода геометрической морфометрии.
184 Первая оценка графика вариативности форм была проведена в программе tpsRelw на небольшой выборке в 30 фигур. Далее с помощью метода суперимпозиции методом Букштейновых координат формы [9] была снижена размерность данных и получены значения центроидов форм, которые мы смогли спроецировать на плоскость.
185 В данном случае график отразил две максимально не схожие между собой по форме группы (рис. 25). Relative warp ordination plot – это многомерная ординация координат частных деформаций методом главных компонент (РСА).
186

187 Рис. 25. График частных деформаций (tpsRelw).
188

189 Рис. 26. Интерпретация результатов графика частных деформаций.
190 При интерпретации данных результатов выяснилось, что в ходе анализа кластеризация оленей происходит по повороту фигуры (рис. 26). Однако, метод геометрической морфометрии не должен учитывать отражение и анализировать его. Возникли вопросы, а коррелирует ли ориентация фигуры с формой оленя? Является ли группа оленей, обращенных вправо, схожей между собой без учета ориентации, и отличной от оленей, обращенных влево?
191 Основная гипотеза была сформулирована следующим образом:
192 Корреляция формы и ориентации ложная и является артефактом применяемого метода суперимпозиции.
193 Контргипотеза:
194 Корреляция формы и ориентации истинная. В таком случае она должна сохраняться при применении иного метода суперимпозиции.
195 Для проверки гипотезы была составлена выборка из 43 треугольников разной формы и разных поворотов вершины, на которых также были расставлены метки, обозначающие координаты x и y. В данном случае метки 1 типа располагались на углах по порядку, начиная от вершины вправо, а метки 2 типа делили стороны треугольников пополам.
196

197 Рис. 27. График распределения частных деформаций треугольников разной формы и поворота.
198 На рис. 27 видно, что схожие по форме фигуры (например, равнобедренные треугольники), вне зависимости от того, в какую сторону они обращены, собираются вместе по признаку схожести их формы.
199 Таким образом, подтверждается утверждение о толерантности метода геометрической морфометрии к отражению фигур.
200 Однако применяемое программное обеспечение tpsRelw использует для анализа метод Букштейновых координат формы [9], при котором преобразования производятся относительно осевой линии, в качестве конечных точек которой произвольно выбираются две ландмарки, которым присваиваются координаты (0,0) и (0,1) соответственно. Все конфигурации в выборке совмещаются друг с другом таким образом, что координаты базовой линии ландмарок принимают значение (0,0) и (0,1) [7]. В данном случае точки осей были выбраны автоматически и таким образом, что поворот стал значим для разделения, зеркально отраженные фигуры распределились по двум противоположным кластерам.
201

202 Рис. 28. Распределение частных деформаций оленей при обращении всех фигур вправо.
203 В результате поворота всех оленей в одну сторону и проведения очередного анализа было обнаружено, что разделение на 2 явных группы исчезает и олени распределяются менее явными образом вокруг нулевой точки осей, сохраняя, однако, распределение по квадрантам в соответствии с преобладающей формой туловища (рис. 28).
204 В дальнейшем также была проверена корреляция распределения форм оленей в соответствии со скоплениями. На графике может быть отмечена тенденция тяготения оленей из различных скоплений в противоположные квадранты, однако наблюдается существенное взаимное проникновение групп (рис. 29).
205

206 Рис. 29. График частных деформаций произвольно выбранных оленей из I и II скоплений. I скопление помечено красным кругом, а II скопление – голубым квадратом.
207 В результате проверки гипотез можно сделать следующие выводы.
208 График отражает, что поворот оленя (ориентация влево или вправо) прямо коррелирует с формой его туловища, однако метод суперимпозиции с применением Букштейновых координат при случайном выборе базовой линии ландмарок может приводить к возникновению ложных корреляций, увеличивающих или уменьшающих имеющиеся различия в форме. Поэтому результат может быть определен как артефакт метода суперимпозиции.
209 Графически наблюдается нечеткая корреляция между формой туловища и номером скопления.
210 Метод геометрической морфометрии проявляет толерантность к афинным преобразованиям формы, как и было заявлено в источниках о нем.
211 Следующим этапом работы стала проверка метода на полной выборке. Общая выборка фигур на данный момент включила в себя 723 оленя, но путём визуального анализа для данного метода было выбрано 698 фигур, которые включают изображение туловища (в общей выборке есть часть фигур с изображением только головы и шеи, которые были исключены из неё).
212 Метки были расставлены по тому же принципу, как и в тестовой выборке (Рис. 24), однако снижение мерности полученных координат производилось с помощью альтернативного метода – Обобщенного Прокрустова анализа (GPA – Generalized Procrusted Analysis), в противоположность методу Букштейновых координат формы. Этот метод суперимпозиции в геометрической морфометрии считается одним из наиболее распространенных и опирается на другой принцип совмещения конфигураций. В данном случае конфигурации совмещаются путем трансляции их центроидов – точек координаты X и Y которых представляют собой усредненные значения всех X и Y координат каждой конфигурации соответственно в точку (0,0). Далее происходит масштабирование и вращение конфигураций до минимизации расстояния между гомологичными точками. Точкой сравнения является эталонная форма – консенсус всех фигур выборки (Consensus). График показывает вариации деформаций (численного выражения степени различия формы) относительно эталона и поворот фигуры не влияет на распределение. График на рис. 30 отражает вклад в деформацию отдельных координат, здесь представленных векторами, исходящими из центра пересечения осей. Чем длиннее вектор, тем более значимый вклад в деформацию форм туловищ оленей он вносит. Как мы видим, это точки 10 и 11, которые соответствуют лопатке и крупу оленя, а также чуть меньше выражены 9 и 1 (точки под задней и передней ногой соответственно). В данном случае все они являются метками 1 типа.
213

214 Рис. 30. График деформаций выборки в 698 оленей, полученный с помощью GPA и PCA.
215 На графике (рис. 30) РСА не отражает явно выраженных групп, скорее он похож на распределение, полученное в тестовой выборке с помощью суперимпозиции методом Букштейновых координат формы (рис. 28).
216 Для определения вклада каждой из компонент в деформацию также была проанализирована сетка деформаций по каждой из 3-х основных компонент в программе PAST (Paleontological statistics soflware package for education and data analysis)30.
30. Официальная страница: URL: >>>>
217 Вклад каждой из компонент оказался довольно значим (рис. 31), поэтому мы можем сказать о том, что форма очень вариативна, а наша выборка не склоняется к деформациям по какой-то определенной компоненте. Скорее, в ней практически одинаково выражены различные типы деформаций, однако наибольший вес составляет растяжение и сжатие формы туловища по толщине.
218 РС1 (растяжение и сжатие формы вверх/вниз) – 38%.
219 РС2 (закручивание формы по спирали) – 18%.
220 РС3 (сжатие «спины» к центру, «брюшка» – от центра) – 15%.
221

222 Рис. 31. Сетка деформаций эталонной формы по трем основным компонентам с использованием программы PAST.
223 Последний вид анализа, который был применен к выборке, – это кластеризация методом Neighbor Joining (в биологии это один из способов создания филогенетических деревьев происхождения видов), которая отразила примерно 14-17 групп сходных по форме выраженных кластеров, которые подлежат дальнейшей подробной интерпретации. Первичная интерпретация показала наглядные результаты разделения между собой отличных форм туловищ и конкатенацию схожих форм. Для удобства анализа данного кластерного дерева в будущем возможна разработка веб-интерфейса, включающего инвентарный номер, ID каждого из оленей, положение на местности (карта с географическими метками), уровень вложенности в кластерном дереве, а также интерактивное окно, в котором можно соотнести ID фигуры с изображением и увидеть другие изображения сходных с ним по форме фигур оленей из того же кластера.
224 Предстоящий план работ над углублением анализа предполагает получение новых данных и интерпретацию результатов этого года работы во взаимосвязи с другими выделенными признаками фигур (бинарными, геометрическими), привлечение данных топографии (расположение фигур на местности – Чукотка, берег реки Пегтымель, горный массив Кэйныней – и корреляция расположения с кластерным анализом), дополнительные виды анализа (UMAP, геометрическая морфометрия на других структурных элементах фигуры оленя, применение модифицированного метода полуметок).
225

226

227 Рис. 32, 33. Частичная интерпретация кластерного дерева, полученного в программе PAST.
228

2.2. Латентное пространство признаков.
229 Один из экспериментальных методов автоматизированного (и без обучения) получения признаков изображений – получение латентного пространства признаков обученной рисовать оленей GAN31. Интерес заключался в том, чтобы увидеть, какие различия будут между векторами и как они кластеризуются. Для пробы пера была выбрана базовая генеративно-состязательная нейросеть [10, с. 95–129] с двумя свёрточными слоями с 64 фильтрами размером 3×3 с шагом 2×2, реализованная с помощью библиотеки Keras, которая сначала успешно прошла апробацию на проверенном наборе данных (MNIST). Несмотря на очевидную разницу в объёмах обучаемой выборки (MNIST – 70000, петроглифы – 727), графичность и кажущаяся простота силуэтов оленей сопоставимы с чёрно-белыми рукописными цифрами датасета MNIST. Так, изображения оленей прошли первичную обработку, а также были преобразованы в одноканальные, развернуты все в одну сторону, переведены в белые силуэты на чёрном фоне и сохранены в формате 28×28 пикселей по аналогии с данными MNIST. Из общего датасета были удалены краевые случаи (Рис. 34): это изображения неполные и с трудноразличимым силуэтом. Таким образом, выборка для обучения состояла из 727 изображений и нейросеть32 быстро уходила в mode collapse33. Предположительно это может быть связано с: а) маленьким размером обучаемой выборки, б) с «шумными» в связи с передачей выбивки изображениями. Варианты лечения для последующей апробации: увеличение размера выборки с помощью дублированных, но слегка подвёрнутых изображений, увеличение разрешения изображений, обучение на наборе полученных контуров, а также использование нейросетей с альтернативной архитектурой (например, с автокодировщиком).
31. Это метод машинного обучения, в ходе которого свёрточная нейросеть учится выявлять в выборке данных паттерны и генерировать на их основе изображения (и не только). В процессе обучения генеративная модель создаёт векторы из случайных чисел, которые в самом начале лишь шумные изображения, а дискриминативная пытается отличить реальные изображения от фейковых. Так, две модели параллельно тренируются, пока генеративная модель не начнёт генерировать правдоподобные изображения. По завершении с полученными признаками можно работать как с обычными векторами. [10, с. 7–12].

32. URL: >>>>

33. “It’s exciting because although the results achieved so far are significant…It’s frustrating because the models are fussy and prone to failure modes, even after all care is taken in the choice of model architecture, model configuration hyperparameters, and data preparation” [10].
230

231 Рис. 34. Краевые случаи, удаленные из выборки для обучения нейросети.
232

Заключение
233 В результате работы с изображениями оленей с пегтымельских петроглифов были подготовлены наборы данных из обработанных первичных изображений и контуров и из таблиц для последующего анализа. Также были опробованы и оценены различные методы получения контуров и признаков оленей: собранные вручную, методом морфометрии. Работа с бинарными и геометрическими признаками методом «вручную» осложняется большим количеством пограничных случаев. По этой причине возникла необходимость включить в исследование альтернативные машинные методы получения признаков. Применение метода геометрической морфометрии показало наиболее репрезентативные результаты вычленения групп при проведении кластерного анализа методом neighbor joining, что позволяет углубить исследование в данном направлении. Потенциально перспективная линия получения признаков с помощью необучаемых нейросетей будет продолжена на следующих этапах работы и расширена. Полученные признаки в табличном виде позволяют обращаться и выделять различные группы изображений, что может быть использовано в построении базы данных, объединяющей в себе таблицы признаков и изображения.
234 Несмотря на высокое качество прорисовок методом протирки, участие художников в их получении накладывает отпечаток субъективной интерпретации на полученные изображения. Более того, среди прорисовок встречаются ошибки: например, некоторые трещины переданы в чёрном цвете и наоборот, какие-то детали выбитого изображения – серым. Это усложняет как машинную обработку, так и затрудняет интерпретацию исследователей. Избавиться от таких ограничений, а также увеличить выборку различимых оленей возможно при получении прорисовок с созданных фотограмметрическим методом 3D-моделей поверхностей34 с последующим автоматизированным выделением контуров хорошо обученным оператором. Решение этой задачи запланировано на следующем этапе работ.
34. Пример результата такого метода на петроглифах см.: [11].
235 Наши наработки впоследствии могут быть использованы как исследователями-археологами для подготовки данных, стилистического анализа других петроглифов, так и специалистами более широкого круга ввиду высокой адаптивности предлагаемой методологии к исследованиям. Так, получение контуров некачественных изображений может быть актуально в среде биологов.
236 Приложение А (Цифровые решения)
237 Репозитории с кодами на языке Python:
238

1. GAN
239

2. Markup
240

3. Первичная обработка
241

4. Получение контуров
242 Инструменты Python:
243

1. Open CV
244

2. NumPy
245

3. Keras
246

4. Scikit image
247 Программное обеспечение:
248

1. tpsUtil, tpsDig, tpsRelw
249

2. PAST
250

3. Paint
251

4. Adobe Photoshop
252 Приложение Б
253

254 Рис. Б-1. Прорисовки петроглифов скопления I по Н.Н. Дикову [3].
255

256 Рис. Б-2. Типы копыт
257

258 Рис. Б-3. Процесс нанесения меток координат в среде Python.
259

260 Рис. Б-4. CSV-файл с координатами меток.

References

1. Petroglificheskij otryad IA RAN issledoval pamyatnik naskal'nogo iskusstva na Chukotke // Rossijskaya Akademiya nauk: sajt. URL: http://www.ras.ru/news/shownews.aspx?id=89988e37-3ead-4ccb-a9b4-cdcfdda8cf0d&print=1 (data obrascheniya: 06.10.2022).

2. Dehvlet E.G., Miklashevich E.A., Mukhareva A.N. Materialy k svodu petroglifov Chukotki (izobrazheniya v skopleniyakh I–III na Kajkuul'skom obryve) // Izobrazitel'nye i tekhnologicheskie traditsii v iskusstve Severnoj i Tsentral'noj Azii. M.; Kemerovo, 2012. Trudy SAIPI. Vyp. IX

3. Dikov N.N. Naskal'nye zagadki drevnej Chukotki. Petroglify Pegtymelya. M., 1971.

4. Sher Ya.A. Petroglify srednej i tsentral'noj Azii. M.: Nauka, 1980.

5. Vateh V. Vozvraschenie k chukotskim dukham // Sibirskie istoricheskie issledovaniya. – 2021. – №. 4. – S. 55-75.

6. Normal'noe raspredelenie // Vikipediya. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Normal'noe_raspredelenie (data obrascheniya: 06.10.2022).

7. Vasil'ev A. G., Vasil'eva I. A., Shkurikhin A. O. Geometricheskaya morfometriya: ot teorii k praktike. – Obschestvo s ogranichennoj otvetstvennost'yu Tovarischestvo nauchnykh izdanij KMK, 2018.

8. Pavlinov I.Ya. Geometricheskaya morfometriya – novyj analiticheskij podkhod k sravneniyu komp'yuternykh obrazov // Informatsionnye i telekommunikatsionnye resursy v zoologii i botanike. SPb, 2001. S. 65-90. URL: https://textarchive.ru/c-2940627.html (data obrascheniya 05.10.2022).

9. Bookstein, F.L. Morphometric Tools for Landmark Data. Geometric and Biology. Cambridge University, Cambridge, 1991.

10. Brownlee J. Generative adversarial networks with python: deep learning generative models for image synthesis and image translation. – Machine Learning Mastery, 2019.

11. Svojskij Yu. M., Levanova E.S., Romanenko E.V., Konakova E.S. Issledovanie modelej ehstampazhej amurskikh petroglifov iz kollektsii MAEh RAN // Problemy istorii, filologii, kul'tury. M., Magnitogorsk, Novosibirsk: 2019. – №. 2 (64).

Comments

No posts found

Write a review
Translate